Hverdagsmatematikk

I dag holder jeg et innlegg i gruppa for matematikkvansker ved UiS. Her er presentasjonen min:



Lenke til notatene til innlegget finner du her!

Lamis sommerkurs

I dag starter sommerkurset til Lamis, og i år finner dette sted her
hjemme i Sandnes. Det medfører at jeg om en liten stund kan sette meg
på sykkelen og dra på åpningsforedraget til Raymond Bjuland. Mer
info med program finner du på hjemmesidene til Lamis: http://lamis.no

NPT-artikkel

Janne Fauskanger og jeg har skrevet en artikkel om læreres kunnskaper og oppfatninger i matematikk til Norsp Pedagogisk Tidsskrift. Artikkelen har nå blitt publisert i nr. 3, 2008. Her kan du lese artikkelen:

Fauskanger & Mosvold (2008) - NPT - Upload a Document to Scribd

Read this document on Scribd: Fauskanger & Mosvold (2008) - NPT

Min "andre hjerne"

Jeg har lenge vært en storforbruker av diverse nettbaserte (såkalte Web2.0) tjenester, og jeg har gjort mange forsøk på å organisere "livet" mitt på nett. I det siste har jeg begynt å bruke en ny tjeneste som kombinerer mange av disse verktøyene: SecondBrain. Via dette verktøyet kan du følge med på hva jeg leser, skriver, bokmerker osv. Kort sagt, min digitale "livslinje"! Sammen med min Netvibes-side skulle dette gi et ganske godt bilde av mine (faglige) aktiviteter på nettet.

Stortingsmelding om kvalitet i skolen

Nå har den nye stortingsmeldingen om kvalitet i skolen kommet, og her er det en del momenter jeg finner interessant. Det som er mest aktuelt i forhold til min egen forskningsinteresse er jo at det tidlig blir slått fast at:

Lærernes kompetanse er den aller viktigste enkeltfaktoren for elevenes læring når en ser bort fra elevenes bakgrunn. Lærerne må ha både faglig og pedagogisk kompetanse (s. 9).

Her slår de videre fast (som Janne Fauskanger og jeg skriver i en artikkel i nr. 3 av Norsk Pedagogisk Tidsskrift i år - kommer snart), at norske lærere deltar relativt lite i etter- og videreutdanning, og at norske lærere tar i bruk forskningsbasert kunnskap i liten grad i yrkesutøvelsen sin.

Dette med lærerens kompetanse kommer igjen senere i meldingen også:

En studie av norske lærere finner også at det er en sammenheng mellom lærernes formelle kompetanse og elevresultater, men at effekten av formalkompetanse er ulik i ulike fag. For matematikk gir økt formalkompetanse bedre faglige prestasjoner, både på nasjonale prøver og avgangsprøver (s. 35).

Presentasjon - Learning Study

Torsdag 5. juni presenterer jeg litt om Learning Study og Lesson Study i forskergruppa. Her er presentasjonen:



Jeg har også laget en ressursside med mer info. Den finner du ved å klikke her!

Læreplaner for Kunnskapsløftet på engelsk

Nå er endelig læreplanene for Kunnskapsløftet tilgjengelig på engelsk. The mathematics curriculum is also available in RTF format.

Presentasjon 28. mai

I dag har jeg en liten presentasjon av prosjektet mitt på seminaret til Forskerskolen - Literacy. Her er presentasjonen:

Hvilken lærerkompetanse fører til læring hos barn og unge?

Et såpass omfattende spørsmål forsøker man å ta for seg i en rapport som Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning har laget på oppdrag fra Kunnskapsdepartementet. Som et ledd i grunnlaget for denne rapporten har man gjennomgått og analysert en rekke (over 6000) pedagogiske og utdanningsvitenskapelige studier. Etter en bestemt utvelgelse har man kommet fram til 70 studier som rapporten har funnet "egnet til å si noe om hvilke kompetanser hos lærere som er spesielt viktig for elevenes læring".

Selve rapporten er på 100 sider, og uansett hvor kritisk en måtte være til slike forskningsrapporter gir den en del interessant informasjon om den forskningen som er gjort på området. Rapporten gir også en del tips i forhold til de føringene som ser ut til å vokse fram i forhold til hva en ser på som "god forskning" på dette området.

Som et slags teoretisk rammeverk i rapporten blir det fokusert på forholdene mellom:

• Teacher behaviors - Student achievement
• Teacher subject - Teacher behaviors
• Teacher beliefs - Teacher behaviors
• Teacher personality - Teacher beliefs

I denne sammenhengen blir det også presentert en interessant oversikt over studier knyttet til disse forholdene, på tvers av fagfeltene. Slik sett er også denne rapporten veldig interessant.

Evaluering av Kunnskapsløftet - del 1

I perioden 2006-2011 skal Kunnskapsløftet evalueres på ulike måter. Pedagogisk forskningsinstitutt ved Universitetet i Oslo har fått i oppdrag å analysere forutsetningene for reformen, og den første delrapporten fra dette arbeidet er nå offentliggjort, og en av hovedkonklusjonene er at det trengs mer støtte til lokalt læreplanarbeid. Denne rapporten er en ren dokumentanalyse, men den retter søkelyset mot noen interessante spørsmål:

• Hvordan tolker lokale skoleeiere Kunnskapsløftet?
• Hvordan blir lokale strategidokumenter utformet?

I forhold til Goodlads modell for implementering av læreplaner retter denne rapporten dermed søkelyset mot den overgangen fra intensjoner til tolkning av intensjonene i et første ledd.

Den omfattende rapporten (226 sider) inneholder en del interessante konklusjoner og observasjoner, blant annet at læreplanverket omfatter tre ulike læreplantyper og tre eller fire ulike syn på kunnskap! De tre læreplantypene har naturligvis sammenheng med at man har beholdt den innledende delen fra L97, og i dette dokumentet legges det sterk vekt på at alle elevene skal ha de samme kunnskapene. Så inneholder verket den "lille bro" med Læringsplakaten og generelle prinsipper for opplæringen. Denne delen ser ut til å løfte fram et fokus på individualisert og tilpasset opplæring for den enkelte elev, samt læring i et sosialt fellesskap. Endelig representerer fagplandelen av læreplanverket et svært målrelatert syn på kunnskap og læring. Rapporten hevder med bakgrunn i dette:

Ut fra dette kan man kan i læreplanverket finne steder for å begrunne
nesten ethvert pedagogisk standpunkt og nesten enhver form for
opplæringspraksis (s. 178).

En annen svært viktig innvending i rapporten er at det ikke blir gitt noen retningslinjer eller veiledning i forhold til hvordan læreren skal omsette kompetansemålene i fagplandelen til undervisningspraksis, metodevalg, valg av undervisningsopplegg, osv. Det ser ut til å være en forutsetning i Kunnskapsløftet at lærerne selv skal komme seg fra de definerte kompetansemålene til realisert opplæring.

Forskning i mål-middel pedagogikkens periode indikerte imidlertid at det ikke var helt enkel for lærerne å komme fra formulerte og presiserte mål til valg av adekvate læringssituasjoner og adekvate vurderingsopplegg. Konklusjonen den gangen var at lærerne måtte få veiledning i bruk av presiserte mål. Dette forskningsfunnet blir imidlertid ikke fulgt opp i Kunnskapsløftet – verken sentralt eller lokalt (s. 179).

Så dersom du er interessert i læreplanutvikling generelt og Kunnskapsløftet spesielt, er dette en rapport du absolutt må få med deg!

Constructive alignment theory

Gjennom en post fra JonblOGG ble jeg gjort oppmerksom på en interessant video som i praksis beskriver noe av essensen bak constructive alignment theory. Filmen er laget ved Aarhus Universitet, og den tar opp en interessant problemstilling (formulert av meg med utgangspunkt i min oppfatning av filmens fokus):

• Hvordan undervise slik at "dårlige" studenter begynner å tenke og handle som "gode" studenter?

Her er filmen:

Menn i førskolelærerutdanninga

Fredag 11. april holder jeg et foredrag i Vatnekrossen barnehage om likestillingsprosjektet vi har hatt ved førskolelærerutdanninga ved UiS. Her er presentasjonen min:

Barnehagen til debatt

Ulike media har skrevet en del om barnehage de siste dagene. Utdanning publiserte i går en artikkel om innholdet i barnehagen, som ble debattert under en konferanse i Bergen denne uka. Byråd i Oslo, Torger Ødegård (H) hevdet blant annet at barnehagen må trene barna i grunnleggende ferdigheter. Andre pekte på at barnehagen aldri måtte bli skole.
Testregimet ser her ut til å være den store stygge ulven, som mange mener vi må passe oss for.

Også leiar i Utdanningsforbundet, Helga Hjetland, understreka at med overføringa til Kunnskapsdepartementet var barnehagen sitt oppdrag endra, og at ho var takksam for det. Samstundes såg ho ein stor fare i at både skole og barnehage kunne bli fanga i eit testregime som ikkje tok vare på kvalitetane korkje i barnehagen eller skolen.

I Stavanger Aftenblad sto det i går en stor sak i midten av del 1 om det store forskningsprosjektet som er startet i Stavanger: "Det lærende barnet". I dette prosjektetskal to-åringer i barnehagen kartlegges i forhold til språk, motorikk, matematiske og sosiale ferdigheter. Dette unike prosjektet er et langsiktig prosjekt hvor barna skal følges over mange år, og de skal observeres i sitt naturlige miljø av førskolelærerne som barna kjenner. Målet med prosjektet er å lære mer om barns utvikling, og hvordan utviklingen av matematikk, lesing og motorikk henger sammen. Dette prosjektet er et samarbeid mellom Stavanger kommune og Lesesenteret ved Universitetet i Stavanger. Noen vil kanskje hevde at et slikt prosjekt er en representant for dette "store stygge" testregimet, som vi må passe oss sånn for. Men her er det nok viktig å skille mellom testing og kartlegging. Testing kan være interessant, men det er klart mange kan oppleve at det blir litt for mye. Samtidig er det viktig å kartlegge barn og barns utvikling, både i forhold til å utvikle mer forskningsbasert kunnskap på området, og for å få vite hvordan vi kan hjelpe og legge til rette for læring og utvikling hos hvert enkelt barn. Men det er klart at det kan være en vanskelig balansegang her. Spennende blir det uansett å følge utviklingen på dette feltet framover!

Seminar IFU

Tirsdag 1. april (i dag) skal jeg ha et seminar på IFU om forskningsprosjektet mitt: Læreres kunnskaper og oppfatninger av matematikk. Her er presentasjonen jeg skal ha:



Og her er lenke til notater til presentasjonen.

Lærere er ikke opptatt av forskning

TNS Gallup har foretatt en undersøkelse om lærere og forskning på oppdrag fra Kunnskapsdepartementet. (Last ned rapporten her!) Et av hovedresultatene i studien viser at de fleste norske lærere (i grunnskole og videregående skole) mener at pedagogisk forskning for sjelden behandler spørsmål som er viktige for læreres daglige virke (ifølge Kunnskapsdepartementet).

Undersøkelsen ble gjennomført blant 3600 lærere, men bare 46% (1716) svarte. Svarprosenten var høyest blant lærere på ungdomstrinnet (58%) og lavest blant førskolelærere som underviser på barnetrinnet (36%).

Kanskje ikke så veldig overraskende, men det ser ut til at lærerne i videregående skole er mest opptatt av å trekke inn vitenskapelige resultater i undervisningen, mens lærere i grunnskolen er mest opptatt av at metodene og verktøyene som brukes i undervisningen er forskningsbaserte. Videre sier rapporten at:

De fleste lærerne mener at en kan være en bra lærer uten å følge med på forskningen innen ens eget undervisningsemne eller ta del i resultater fra pedagogisk forskning. Det er også de flestes oppfatning at vitenskap og forskning kan være for abstrakt til å passe inn i skolens arbeidsmetode og at pedagogisk forskning for sjelden behandler spørsmål som er viktige for lærernes daglige virke (s. 7).

Vitenskapelig publisering på nett

En svært interessant bloggpost på JonblOGG tar for seg vitenskapelig publisering og open access. Utgangspunktet er blant annet noen uttalelser fra Reidar Conradi i Universitetsavisa, hvor ett av poengene er at de store forlagenes publiseringsmodell (og dyre abonnementer) iblant kan være til hinder for vitenskapen. Dette er et viktig tema som sikkert vil bli debattert mye også i tida framover. Jan Erik Frantsvåg (leder av NORA) har forøvrig skrevet et veldig interessant leserinnlegg som blir referert til i den ovenfor nevnte bloggposten, og denne er også vel verd å lese!

I fjor startet et nytt open-access tidsskrift opp innenfor utdanningssektoren: Acta Didactica Norge, og dette er et eksempel på slike tidsskrifter som alle de ovenfor (og meg selv inkludert) ønsker flere av. Så er det bare å håpe at dette blir skikkelig vellykket, og at det dukker opp flere slike publiseringsmuligheter i årene framover. Tenk så fantastisk det måtte være for en forsker (som meg selv) å søke etter litteratur på nettet, og slippe å komme til en blindvei der jeg måtte skrive inn brukernavn og passord (som ofte krever dyre abonnementer) hos et av de store tidsskriftene for å faktisk kunne lese artikkelen!

Våpenhvile i Californian Math Wars?

Noen skoler i Los Angeles har nå begynt å ta i bruk lærebøker fra Singapore. Gjennom 1990-årene og fram til i dag har de såkalte Californian Math Wars herjet. I grove trekk har fundamentalistene hatt "back to basics" som slagord, mens de reformvennlige har løftet fanen for en læreplan som legger vekt på "conceptual understanding". Matematikere på begge sider av gjerdet ser ut til å være enige i at læreplanen i Singapore har begge disse momentene.

I tillegg har det i disse dager blitt sluppet en rapport fra The National Mathematics Advisory Panel, utnevnt av president Bush, og denne rapporten er ventet å være et signal om våpenhvile i disse Math Wars.

Strengere krav til lærere

– Alle førskolelærere som skal tilsettes i skolen må heretter ha minst ett års tilleggsutdanning rettet mot undervisning på barnetrinnet, sier statsråd Bård Vegar Solhjell (SV).

I en artikkel i bladet Utdanning blir det klart at det skal stilles strengere krav til lærerne, og til de førskolelærerne som ønsker å jobbe i skolen. I tillegg til at en minst må ha ett års videreutdanning for å kunne jobbe på barnetrinnet som førskolelærer, blir det også stilt strengere krav til lærere på ungdomstrinnet:

Kunnskapsdepartementet krever også at når det tilsettes nye lærere i fagene norsk, matematikk og engelsk på ungdomstrinnet, så må disse ha minst ett års fordypning i tilsettingsfaget sitt.

Dersom du altså skal jobbe som f.eks. matematikklærer på ungdomstrinnet, blir kravet nå at du skal ha minst ett års fordypning i matematikk, mot et halvt år før. Dermed skulle det kunne bli flere studenter på Matematikk 2 og Matematikk 3 rundt på lærerutdanningene, eller det kan bli så få som er kvalifiserte innenfor enkelte fag at en må gå på akkord med prinsippene. Forhåpentligvis blir det første alternativet gjeldende i praksis!

Blogged with the Flock Browser

Alltop Education

I går oppdaget jeg en veldig interessant ny side som følger de beste/mest populære bloggene og nyhetssidene som skriver om skole/utdanning: Alltop - Education. Dersom du ikke har en  RSS-leser, eller vil ha noen tips om gode sider (på engelsk) om utdanning, så er dette perfekt! Tenk hvis det hadde vært noe tilsvarende for matematikkdidaktikk... Men det er vel noe for mye å forlange. I mellomtiden får jeg holde på selv med bloggen min og startsiden min.

Sjøbergs kronikk om Pisa

Professor Svein Sjøberg skrev en velformulert og god kronikk om norsk skole og Pisa i Utdanning nr. 4/08. Her tar han opp hvordan de dårlige resultatene i Pisa har skapt et sterkt fokus på skolen, men med en uheldig vinkling. I kronikken tar Sjøberg opp medias omtaler av resultatene, feiltolkninger og misoppfatninger som blir presentert som "sannheter" i media, bakgrunnen for Pisa og Pisa-studiene, hva Pisa faktisk tester (og det er interessant!), forskjellene mellom blant annet testkultur i de ulike deltakerlandene, virkelighetsnære oppgaver, osv.

Etter at Finland står fram som den store vinneren av de siste Pisa-studiene, er det mange som vil kopiere finnene. Her trekker Sjøberg fram en del interessante momenter og maner til ettertanke og bevissthet i forhold til hva det er vi egentlig ønsker å kopiere. Et interessant moment i så måte er dette med mengden av tester i skolen, og offentliggjøring av testresultater:

Noen mener at vi kan få Norge opp på Finlands nivå ved å innføre flere
tester i skolen. Dette må nesten skyldes ren uvitenhet. Da foreslår man
faktisk det motsatte av hva finnene selv gjør: Finsk skole har langt
færre tester, og i motsetning til Norge deltar de heller ikke i alle de
internasjonale studiene som Pirls, Timss osv. Mange norske politikere
vil også ha full "åpenhet" om testresultater, helst på skolenivå. De
mener at dette vil gi oss en bedre skole. I Finland er det ingen slik
form for publisering.Et annet trekk ved finsk skole er at foreldre
har liten innflytelse, mens Pisa-data viser at norske lærere i langt
større grad føler ikke bare interesse, men også press fra foreldre.
Igjen må vi spørre: Hva er det egentlig vi ønsker å lære av Finland?

Sjøberg tar også opp dette med holdninger til fagene og trivsel i klasserommet. Norske elever er blant de som trives best på skolen. De har høy selvtillit og de liker lærerne sine. Mange av de landene som skårer høyt i Pisa kjennetegnes ved at elevene ikke bare har dårlig selvtillit, men disse elevene har også et negativt forhold til faget.

De skårer høyt som 15-åringer, men prisen er kanskje at de også lærer
seg å hate faget? Kanskje er skolen blitt en vaksine mot interesse for
fag og skole i stedet for en stimulans til videre engasjement? Jeg spør
noe retorisk: Er dette noe vi ønsker å kopiere? Tror vi at mer
disiplin, hardere kjør, mer kateterundervisning, flere tester og mindre
tid til laboratoriearbeid og utforsking vil stimulere interessen for og
rekrutteringen til realfag eller andre studier?

Sjøberg oppmuntrer også til å lese og studere den norske Pisa-rapporten: "Tid for tunge løft", og det kan jeg skrive under på! Rapporten kan lastes ned i pdf-format.

Marton-artikler

I forbindelse med morgendagens seminar, hvor jeg skal si litt om læringsstudier, har jeg funnet fram noen artikler av Ference Marton som jeg har lagt inn i CiteULike. Noen av disse gir et godt bilde av teorien bak læringsstudier (se f.eks. Pang og Marton, 2003). En annen (Runesson, 2006) gir et godt bilde av noe av teorien bak variasjonsteorien, som jeg skal skrive litt mer om en annen gang.

Referanser:
Pang, M. F. and Marton, F. (2003). Beyond "lesson study": Comparing two ways of facilitating the grasp of some economic concepts. Instructional Science, 31(3):175-194.

Runesson, U. (2006). What is it possible to learn? on variation as a necessary condition for learning. Scandinavian Journal of Educational Research, 50(4):397-410.

Klasseromsforskning - Torill Moen

I dag var jeg på et interessant seminar her på UiS med Torill Moen, som snakket om klasseromsforskning. Moen er førsteamanuensis ved Pedagogisk Institutt, NTNU, og hun snakket om klasseromsforskning med utgangspunkt i hennes egen doktorgradsstudie (Moen, 2004). Jeg kommer tilbake med flere notater fra forelesningen. Jeg fikk også med meg kopi av to artikler som Moen har skrevet (Moen, 2007; 2008).

Referanser:

Moen T. (2004). "Kids need to be seen" A Narrative Study of a Teacher's Inclusive Education. NTNU: Doktorgradsavhandling.

Moen, T. & Sølvberg, A. (2007). Unexpected input at the launch of an R & D project (Paper presentert på Nordisk Forening for Pedagogisk Forskning (NFPF), Turku, Finland, 15.-17.mars 2007.

Moen, T. (2008). Teachers’ knowledge construction in classroom management: A story from R & D project (Upublisert paper)

Læringsstudier i barnehagen

Torsdag 28. februar holder jeg et framlegg om min planlagte læringsstudie av matematikk i barnehage. Se presentasjonen her:

Torulf Palms ESM-artikkel om autentisitet i tekstoppgaver

Her er noen av mine notater etter å ha gått litt nærmere inn i Torulf Palms svært interessante artikkel i Educational Studies in Mathematics fra tidligere i år (som jeg skrev om for et par dager siden her).

Palm starter artikkelen med å hevde at det i mange studier er slik at elevene har blitt stilt overfor tekstoppgaver hvor løsningen kan være på grensen til absurd i forhold til den "realistiske" konteksten i oppgavene, uten at elevene reagerer på det. De tar rett og slett ikke i bruk sin kunnskap om den virkelige konteksten når de løser slike oppgaver. Studier har vist at endringer i forhold ved oppgavene har hatt innflytelse på elevenes handlinger. F.eks. hvis de har blitt bedt om å faktisk ringe og bestille en buss, slik oppgaven ba om. Säljö og Wyndham (1993) forsøkte å se hvilken innflytelse det hadde å jobbe med oppgaven i en samfunnsfagstime og ikke i en matematikktime. En av forklaringene på dette har vært knyttet til elevenes oppfatninger av at en ikke skal ta hensyn til det "realistiske" i konteksten til slike tekstoppgaver i matematikk. Det er derimot sparsomt med empirisk bevismateriale for å støtte opp om disse foreslåtte forklaringene.

Et av utgangspunktene til Palm er at disse tekstoppgavene i seg selv ofte har vært urealistiske, blant annet fordi de ikke tar opp en del viktige momenter ved den "virkelige" situasjonen som beskrives i oppgaven. Elevene har derfor ofte gitt "urealistiske" svar på "urealistiske" oppgaver, og Palm ønsker å se nærmere på om i hvor stor grad realismen i oppgavene har innflytelse på realismen i elevenes svar. Her kommer han også inn på at det ikke er noen enighet om begrepsbruken her (authentic task, real life tasks, etc.). Cooper og Harries har også vært opptatt av dette i sin forskning, og Palm kommer inn på dette i artikkelen sin.

Videre kommer Palm nærmere inn på hvordan han definerer autentisitet i oppgavekontekster. Utgangspunktet hans er å se på i hvor stor grad en tekstoppgave samsvarer med en situasjon fra det virkelige liv. Den
underliggende ideen bak Palms definisjon stammer fra Fitzpatrick og Morrison (1971, s. 239):

if a performance measure is to be interpreted as relevant to ‘real life’ performance, it must be taken under conditions representative of the stimuli and responses that occur in real life.

Han forklarer dette ved å gi en nærmere beskrivelse av sin egen definisjon:

This means that (with the use of the term authentic in the sense described above) for a school task with an out-of-school task context to be authentic it must represent some task situation in real life, and important aspects of that situation must be simulated to some reasonable degree (s. 40).

Selvfølgelig er det slik at en tekstoppgave i ei mattebok aldri på en fullkommen måte kan simulere en virkelig situasjon, og dette påpeker også Palm. Likevel mener han at skolekontekster av og til kan bli formulert på en slik måte at mange av aspektene ved virkelige situasjoner kan bli simulert på en tilfredsstillende måte. Noen stikkord for å beskrive rammeverket er som følger.

• Event - hendelsen som beskrives i konteksten må enten ha funnet sted, eller det må være tilstrekkelig sannsynlig at den kan ha gjort det
• Question - spørsmålet som blir stilt i tekstoppgaven må være slik at det faktisk kunne ha vært stilt slik i virkeligheten også
• Purpose in the task context - formålet med å finne svaret på oppgaven må være like tydelig for eleven som det ville vært i den virkelige situasjonen
• Language use - tekstoppgaven skal ikke inneholde vanskelige ord og begreper hvis det ikke er sannsynlig at disse også ville ha dukket opp i den virkelige situasjonen
• Information/data - dette refererer til de opplysningene som gis i oppgaven, og kan deles i tre underkategorier
• Existence of information/data - den samme typen informasjon som ville vært tilgjengelig i den virkelige situasjonen er også tilgjengelig i tekstoppgaven
• Realism of information/data - tall og verdier som er oppgitt i oppgaven må være så like som mulig de vi hadde møtt i den virkelige situasjonen
• Specificity of information/data - informasjonen er spesifikk og ikke generell
  

Ut fra dette rammeverket studerer Palm 161 5.klassinger fra en middels stor svensk by. Elevene er fra åtte ulike klasser som er tilfeldig valgt ut. Elevene i utvalget fikk en av to versjoner av en skriftlig test. En av versjonene besto av tekstoppgaver fra tidligere studier, mens den andre besto av "mer autentiske" oppgaver. Begge testene besto av syv oppgaver. Like etter at elevene hadde tatt testen, ble de intervjuet en og en. Målet med disse intervjuene var blant annet å finne ut mer om eventuelle slutninger som elevene hadde gjort mens de løste oppgavene, men som ikke hadde kommet fram i det skriftlige svaret.

Et av de interessante momentene Palm trekker fram i diskusjonen av datamaterialet er at en del av elevene som hadde endt opp med "urealistiske" svar virkelig hadde tatt i bruk sin personlige forståelse av oppgavens kontekst. Denne forståelsen var konsistent med deres oppfatning av den sosiokulturelle konteksten ved konteksten, men denne forståelsen var likevel forskjellig fra den mange forskere og lærere hadde. Dette er jo et eksempel på slike momenter som gjør at det er vanskelig for oss forskere å trekke konklusjoner, fordi de personene vi forsker på kan ha en helt annen oppfatning både av situasjonen og konteksten enn det vi har. Palm hevder at de årsakene som ligger bak disse elevenes "urealistiske" svar er alvorlige:

It seems that the didactical contracts predominant in many of these students’ classrooms do not foster adequate beliefs about mathematical task solving, and the idea that a thorough task analysis is not necessary for mathematical task solving is a major obstacle both to the learning and to the application of mathematics (s. 55).

Referanse

Palm, T. (2008). Impact of authenticity on sense making in word problem solving, Educational Studies in Mathematics, 67(1), 37-58.

Autentisitet i tekstoppgaver

Torulf Palm har skrevet en artikkel i Educational Studies in Mathematics om autentisitet i tekstoppgaver, og dette er en interessant innfallsvinkel! Dette er jo også et tema som henger sammen med det jeg skrev om i min egen doktoravhandling, og jeg har også både referert til og skrevet om Palms arbeid der.

I artikkelen ser Palm på hvordan autentisiteten i oppgavekonteksten har innflytelse på elevenes evne til å gjøre tilknytninger til den virkelige verden når de løser problemet. Dette er jo relatert til et mye dypere problem også, nemlig forholdet mellom matematikkens verden og "virkelighetens verden", og en eventuell løsning på en slik problemstilling vil jo også kunne få innflytelse på problemet knyttet til overføring av kunnskap fra en kontekst til en annen. Dette er en artikkel jeg må se litt nærmere på, og den vil kunne bli sentral i teoridelen av den artikkelen jeg holder på å skrive om dagen. Her er sammendraget av artikkelen:

Abstract  The study presented in this paper seeks to investigate the impact of authenticity on the students’ disposition to make necessary real world considerations in their word problem solving. The aim is also to gather information about the extent to which different reasons for the students’ behaviors are responsible for not providing solutions that are consistent with the ‘real’ situations described in the word problems. The study includes both written solutions to word problems and interview data from 161 5th graders. The results show an impact of authenticity on both the presence of ‘real life’ considerations in the solution process and on the proportion of written solutions that were really affected by these considerations. The students’ frequent use of superficial solution strategies and their beliefs about mathematical word problem solving were found to be the main reasons for providing solutions that are inconsistent with the situations described in the word problems.

Referanse:

Impact of authenticity on sense making in word problem solving

Educational Studies in Mathematics, Vol. 67, No. 1. (28 January 2008), pp. 37-58.

by Torulf Palm

Noen interessante linker

Ten Myths About Mathematics Education And Why You Shouldn't Believe Them

tags: education, mathematics

Home of the Association of Teachers of Mathematics

tags: education, mathematics, organization, teacher

Math Blog Directory

tags: blog, list, mathematics

NYC HOLD National on Mathematics Education Reform

tags: education, mathematics

SSMA Home Page

tags: education, mathematics, organization, school, science

Mathematics Education Resources on the Internet

tags: education, links, mathematics, resources

Mathematical Sciences Education Board

tags: education, mathematics, organization, science

American Mathematical Society

tags: mathematics, organization

2 plus 2: The Home of Mathematically Correct

tags: education, mathematics

Interessant referanse fra CiteULike!

A Constructivist Alternative to the Representational View of Mind in Mathematics Education
from CiteULike: mathematics education by Terry Wood
Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 23, No. 1. (1992), pp. 2-33.

The representational view of mind in mathematics education is evidenced by theories that characterize learning as a process in which students modify their internal mental representations to construct mathematical relationships or structures that mirror those embodied in external instructional representations. It is argued that, psychologically, this view falls prey to the learning paradox, that, anthropologically, it fails to consider the social and cultural nature of mathematical activity and that, pedagogically, it leads to recommendations that are at odds with the espoused goal of encouraging learning with understanding. These difficulties are seen to arise from the dualism created between mathematics in students' heads and mathematics in their environment. An alternative view is then outlined and illustrated that attempts to transcend this dualism by treating mathematics as both an individual, constructive activity and as a communal, social practice. It is suggested that such an approach might make it possible to explain how students construct mathematical meanings and practices that, historically, took several thousand years to evolve without attributing to students the ability to peek around their internal representations and glimpse a mathematically prestructured environment. In addition, it is argued that this approach might offer a way to go beyond the traditional tripartite scheme of the teacher, the student, and mathematics that has traditionally guided reform efforts in mathematics education.

Ny blog!

Jeg har lenge lekt med tanken på å starte en engelsk blog knyttet til fagområdet mitt, og nå er det en realitet i Mathematics Education Research Blog. I denne bloggen forsøker jeg ganske enkelt å følge med i fagområdet mitt. Jeg skriver om de siste artiklene i de store tidsskriftene, følger med på konferanser (jeg har laget en egen konferansekalender), skriver om lenketips til gode sider osv. Foreløpig er dette helt og holdent et solo-prosjekt, men jeg drømmer om at dette i framtida kan bli et spennende prosjekt som kanskje kan innby til samarbeid med kollegaer nasjonalt og internasjonalt. Vi trenger uansett et nettsted som kan følge med på hva som skjer i forskning i matematikkdidaktikk - i alle fall gjør jeg det :-)

Dagens bibliografi-lenker

I dag har jeg lagt til en del interessante artikler til min CiteULike-database:

• How do domains of knowledge integrate into mathematics teachers' practice
• The Conditional and Interaction Effects of Epistemological Beliefs on the
  Self-Regulated Learning of College Students: Motivational Strategies
• Exploring the dimensions of personal epistemology in differing classroom
  contexts: Student interpretations during the first year of college
• Ways of Knowing and Epistemological Beliefs: Combined effect on academic performance
• Beliefs About Academic Knowledge

Særlig den øverste virker veldig interessant i forhold til prosjektet vårt om læreres kunnskaper og oppfatninger i matematikk. De tre neste dreier seg om epistemologiske oppfatninger, som også er et interessant begrep som jeg må se litt nærmere på.

Et par interessante lenker fra mandag 4. februar

Udir.no - Lærerkompetanse og elevresultater i ungdomsskolen

tags: kompetanse, lærere, skole

• En tilsynelatende interessant studie, hvor forskerne har undersøkt sammenhengen mellom lærernes kompetanse (utdanningsnivå) og elevenes resultater. Her er det ikke foretatt noen sammenligninger mellom den enkelte lærer og deres elever, men det er sett på skolen under ett.
  - post by rmosvold

Japan wants Indians to teach them mathematics - Sify.com

tags: education, japan, mathematics

• Japan ønsker å lære matematikkundervisning fra India. Det er en interessant nyhet, synes jeg! Til tross for at Japan har hevdet seg helt i toppen i alle internasjonale sammenligningsstudier de siste årene, mener de altså at undervisningssystemet i India kan gjøre underverk i japansk skole.
  - post by rmosvold

Noen av de siste dagenes bokmerker

R introduction for statistics
tags: r, software, statistics

Statistics with R
tags: r, software, statistics

Research and Documentation Online
tags: apa, reference, research, tips

Ikke skyld på lærerstudentene - nyheter - Dagbladet.no Annotated
tags: avis, nyheter, skole, utdanning

Dictionary and Thesaurus - Merriam-Webster Online
tags: dictionary, online

Homepage | APA Style
tags: apa, reference, research

Skyld på olja!

Det er populært å mene noe om norsk skole om dagen, og avisene publiserer stadig artikler som tar for seg skolespørsmål. De fleste av disse artiklene har utgangspunkt i resultatene fra sist PISA-studie. I Dagbladets nettutgave står det i dag en artikkel med overskriften "Ikke skyld på lærerstudentene". Dette er ment å være et slags svar på de siste dagers skriverier om hvor dårlige de norske lærerstudentene er. Artikkelen er lang (til å være tabloidavis) og interessant, både i positiv og negativ forstand.

Tidlig i artikkelen peker journalisten på at det er "håpløst å laste lærere og studenter for situasjonen i dagens norske skole". Og det kan jeg forsåvidt være enig i. Det er nok et mer sammensatt problem enn som så. Men så fortsetter journalisten med å gå til det som etter min mening er andre ytterlighet, og påstår at:

Flere tiår med feilslått skolepolitikk og nedprioritering av offentlig sektor må ta skylden for det.

Det er altså håpløst å legge all skylden over på lærerne og studentene, men ikke håpløst å kaste all skylda over på skolepolitikken og nedprioriteringen av offentlig sektor?! Jeg mener i alle fall at "problemet" i norsk skole er langt mer sammensatt enn som så. Så fortsetter journalisten med å trekke inn en annen "skyldig" i saken:

De store oljefunnene på 1970-tallet har betydd mye for landet vårt. Men det skulle på lang sikt vise seg å ha svært uheldige konsekvenser for kunnskapsnivået i nasjonen.

Jeg er helt enig i at vi ikke skal kaste all skylda på lærerne eller lærerstudentene, selv om noe av svaret helt sikkert ligger her også, men å påstå - nærmest som en allmenngyldig sannhet - at oljefunnene på 1970-tallet skulle ha direkte påvirkning på de dårlige resultatene i norsk skole???

Litt senere kommer journalisten inn på de mange reformene i skolen. Økt rikdom og selvtilfredshet/bekvemmelighet fremstilles som en av årsakene, og så:

Dette - kombinert med en rekke håpløse reformer har ført den norske skole, og på sikt - det norske samfunn, inn i et historisk uføre.

Her er det mye interessant som kan sies. Evalueringene av den forrige læreplanreformen i norsk grunnskole (ofte kalt L97) viste blant annet at lærerne hadde god kunnskap om innholdet i reformen, men de fortsatte i stor grad å undervise som før. Dette blir en interessant argumentasjonsrekke synes jeg! Altså: vi får en ny læreplanreform - lærerne fortsetter å gjøre som før - elevene blir stadig dårligere - ergo var det en håpløs reform! Dette synes jeg jo er litt interessant...

Mot slutten av artikkelen kommer et argument som jeg personlig tror har hatt en betydelig innflytelse på utviklingen, og jeg tror det er et godt argument:

De finske grunnskolelærerne har en 5-årig universitetsutdannelse med hovedfag i pedagogikk, men underviser likevel sjelden i mer enn 2 fag (her i Norge sverger vi som kjent til allmennlæreren). Lærerskolene har status på linje med medisin og juss, og bare en av syv søkere kommer inn.

Det tror jeg er et viktig poeng! Men, forresten. Skrev ikke journalisten i starten av artikkelen at det vår så håpløst å skylde på lærerne og lærerstudentene? Ut fra dette argumentet om lærernes status skulle en jo nesten tro at lærerne var inne i bildet likevel...

Hmmm, det er nok ikke så enkelt som det kan se ut til dette her!

Det du vet og det du husker

Er det forskjell på å vite noe (kunnskap) og å huske noe (hukommelse)? Dette spørsmålet innleder en interessant artikkel som Dave Munger skriver om i bloggen Cognitive Daily. Munger er president av den nyoppstartede ResearchBlogging.org, og skriver mye om interessante forskningsartikler innenfor kognitiv psykologi. Den artikkelen Munger refererer til her har altså fokus på dette forholdet mellom kunnskap og hukommelse, og det er jo interessant. Han refererer til et interessant eksempel:

I might say "I remember Suzanne had her purse when we left the
restaurant because I saw her pull out her phone at the bus stop," but I
might equally say "I know Suzanne had her purse on the bus because she
was gabbing on the phone the whole ride home."

Hva er da forskjellen på å huske og å vite? Artikkelen fortsetter denne interessante diskusjonen, og det kan anbefales å ta en nærmere titt på denne!

Hva slags kunnskaper i matematikk trenger lærere?

Dette spørsmålet har opptatt forskere i lang tid, og i de senere årene er det særlig teamet rundt Deborah Ball i Michigan som er kjent for arbeid på dette feltet. I høst hadde vi ved UiS besøk av en av forskerne fra dette teamet for å gi oss en innføring i arbeidet og målingene de har utviklet.

Nylig ble det publisert en artikkel i Journal of Mathematics Teacher Education som beskriver forsøket på å implementere disse målingene til irske lærere (Delaney et al., 2008). I dette forsøket på å tilpasse målingene til den irske konteksten ble det ikke antatt at den kunnskapen irske og amerikanske matematikklærere brukte var identisk. Dette er jo et problem, ikke bare for slike målinger av læreres kunnskaper, men også for alle tester og undersøkelser som sammenligner data på tvers av landegrenser og kulturer. I denne studien brukte forskerne psykometriske og intervjubaserte metoder for å analysere korrespondansen mellom de momentene som ble målt. Spesifikke funn fra studien impliserer at det kan være nyttig å sjekke validiteten på slike items som brukes i ulike land. I Irland hadde de den fordelen at språket stadig var engelsk, men likevel opplevde de utfordringer knyttet til "oversettelse" av spørsmålene. Dette blir jo en enda større utfordring når vi går fra en engelskspråklig kultur til for eksempel Norge.

Dette er en artikkel og en studie som vil være viktig å ta med seg når vi jobber videre med vår studie av læreres kunnskaper i matematikk!


Referanse:

Delaney, S., Ball, D., Hill, H., Schilling, S., & Zopf, D. (2008). Mathematical knowledge for teaching: adapting U.S. measures for use in Ireland. Journal of Mathematics Teacher Education. Hentet fra http://dx.doi.org/10.1007/s10857-008-9072-1

Colombianske læreres oppfatninger

Cecilia Agudelo-Valderrama har skrevet en interessant artikkel om læreres oppfatninger om egen undervisningspraksis i Educational Studies in Mathematics. Hun bruker begrepet "conceptions" i artikkelen, som hun definerer til å omfatte kunnskaper (knowledge), oppfatninger (beliefs) og holdninger (attitudes).

Hun viser til at de fleste (kvantitative) studier som har vært gjort av læreres oppfatninger ikke har tatt undervisningskonteksten med i beregningen. Studiene har stort sett vært spørreundersøkelser og/eller intervjuer som har vært fjernet fra selve klasseromskonteksten. Disse kvantitative studiene har også ofte fokusert på forholdet mellom lærernes oppfatninger av matematikk og lærernes oppfatninger knyttet til undervisningen i faget. I mange kvalitative studier, hevder hun at det har vært et fokus på forholdet mellom lærernes uttalte oppfatninger og deres undervisningspraksis. I denne sammenhengen presenterer hun et av sine innspill:

(...) we do not hear the teachers’ voices explaining why and how those factors impact on their practices; therefore, the findings do not inform us about how contextual factors influence teachers’ understanding of their own teaching practices.

Hun mener at det derfor er viktig å studere lærernes oppfatninger av sin egen undervisningspraksis, for at lærerne selv skal få forklare disse hvorfor og hvordan. Dette synes jeg er et interessant utgangspunkt!

Jeg må likevel si at jeg ble litt skuffet når jeg ser at den studien hun presenterer her likevel bare baserer seg på data samlet inn fra to spørreundersøkelser og et intervju (med et utvalg av lærere). Riktignok representerer dette bare første fase av studien hennes, og hun nevner kort at hun i andre fase samler inn en rekke ulike typer data (uten å komme nærmere inn på hva dette er).

Likevel er det en interessant studie som jeg får se litt nærmere på, og så håper jeg at det snart kommer noe fra studiens andre del også :-)

"Toåringer skal lære matematikk"

For et par dager siden sto det en interessant artikkel i Fædrelandsvennen om barn og matematikk. Bakteppet for artikkelen ser ut til å være de nedslående resultatene fra PISA 2006, som ble offentliggjort før jul. Sørlandet kompetansesenter gir i disse dager ut en DVD om matematikk i barnehagen. I tillegg er Kunnskapsdepartementet i ferd med å sende ut et temahefte om matematikk (antall, rom og form) til alle barnehager rundt om i landet. Kartleggingsverktøyet MIO (matematikken, individet og omgivelsene) er også i ferd med å offentliggjøres. Til sammen utgjør dette foranledningen til en fin og interessant artikkel om barn og matematikk.

Likevel er det særlig én ting jeg reagerer negativt på med artikkelen: tittelen! Avisene forsøker alltid å finne slående overskrifter, og det har de nok klart her også ser det ut til. Men tittelen på artikkelen - "toåringer skal lære matematikk" - synes jeg gir et helt feil signal. For det første så gir det et inntrykk av at matematikk i barnehagen (for barn så små som to år) er noe helt nytt, og noe som kommer som et direkte resultat av dårlige resultater i PISA. Det er jo IKKE tilfelle! Riktignok er matematikk som emne i rammeplan for barnehagene ganske nytt, men matematikk har jo faktisk vært et fag i førskolelærerutdanninga i et tiår, og tidligere rammeplaner hadde jo også med en del om matematikk - selv om dette ikke var plassert som et eget emne. Det som er mest problematisk med formuleringen av overskriften er at den kan skape et inntrykk av at nå skal de minste barna undervises i matematikk - nesten som på skolen. Selv om artikkelen klart og tydelig sier at det dreier seg om noe helt annet, er det tydelig at dette inntrykket blir stående for en del av leserne. For hva er egentlig matematikk for små barn? Det er tydeligvis noe folk flest har litt divergerende syn på. Se bare på diskusjonen under artikkelen!

Et av innleggene sier:

Dette er jeg helt i mot og er forkastelig. Barn skal få være barn, og ikke påvirkes av tåpelige politiske ønsker.

Har denne personen bare lest overskriften? Det kan nesten se slik ut. En annen sier at det er helt forkastelig at barn i denne alderen skal lære seg å telle...

Jeg tror det er en viktig jobb å gjøre i forhold til folks holdninger og oppfatninger av hva matematikk i barnehagen er og skal være!

Topp 100 digitale læringsverktøy

Jane Hart ved Centre for Learning & Performance Technologies presenterer de 100 mest populære digitale læringsverktøyene i en artikkel i eLearn Magazine. Hun hevder at selve rangeringen ikke er mest interessant, men snarere det vide spekteret av verktøy som anvendes for digital læring. Her er det mange tips å hente!

Her er listen over de 10 mest populære, så kan du grave videre selv:

1. Firefox,
   the Web browser, tops the list with over 50 percent of contributors
   naming it as one of their favorite tools. It is frequently cited as
   people's "window into the Web," and its ease of use and the extra
   functionality of its add-ons make it a powerful tool. Some of the
   Firefox add-ons even get their own ranking in the list. Other browsers
   do appear on the list, but lower down the rankings.
2. del.icio.us
   is clearly another important tool for managing personal learning with
   40 percent of contributors mentioning it. In our survey, it is well
   ahead of other social bookmarking tools.
3. Skype was
   named by nearly 35 percent of contributors and leads other text and
   voice messaging tools due to its VoIP features and its impressive list
   of add-ons to extend its functionality.
4. Google Search
   follows closely behind Skype, and it is clear from the comments that
   this is another vital tool for many. It has long been said that Google
   is the ultimate e-learning tool and its high ranking here bears this
   out. When people need to find something out they simply "Google" it. In
   fact Google tools dominate the list, which shows how important and
   pervasive they have become.
5. PowerPoint
   takes an impressive slot at 5th place. For all the complaints we hear
   about "death by PowerPoint," it is clearly a much-used tool-and not
   just to build presentations. PowerPoint is pretty unique in that it
   doesn't have any real competition on the list.
6. Wordpress, the blogging tool, narrowly beat out its main rival, Blogger (see below).
7. Gmail is the most popular email application in our survey, and is tied for 7th place along with…
   
8. Google Reader, the favourite tool for reading RSS feeds.
9. Blogger is another blogging tool.
10. Word makes a high ranking in the 10th position, although Google Docs
    is close on its heels (in the 14th position). It is interesting to note
    that Word and PowerPoint are the only commercial tools in the Top 10.